Introducción
Se ha analizado el buque y las fuerzas que pueden actuar sobre él, ya sean internas o externas, dependientes o independientes de la voluntad del maniobrista. Conocidas estas fuerzas y las propias características del buque, el análisis de sus movimientos y de los espacios ocupados es un problema abordable por los procedimientos de la física general; sin embargo, aunque las ecuaciones generales del movimiento pueden ser planteadas sin dificultad, la resolución de estas ecuaciones y la determinación de estas trayectorias y espacios ocupados viene dificultada por dos aspectos prácticos:
• Por una parte muchas de las fuerzas que intervienen en el cálculo son variables en función de múltiples condiciones (profundidad de agua, estado del mar, clima marítimo, orientación del buque, etc.).
• Por otra parte gran número de fuerzas dependen de la voluntad del maniobrista, quien puede hacerlas cambiar continuamente del modo que estime más favorable para la navegación o maniobra que esté desarrollando.
Con estos supuestos el estudio teórico de la trayectoria o movimientos del buque queda limitado a unos cuantos casos singulares normalizados que sirven para medir la capacidad de gobierno de un buque y que deben ser contrastados por medio de curvas experimentales realizadas para cada buque, que han de estar disponibles para su consulta en el puente de mando, según las disposiciones de la Organización Marítima Internacional.
Por lo que se refiere a maniobras no normalizadas en las que intervienen decisivamente la voluntad del maniobrista no tiene gran interés un estudio teórico de las mismas y habitualmente se recurre al análisis estadístico de espacios ocupados, ya sea por medición real, en modelo físico o con simulador para conocer los requerimientos exigidos por el buque en sus movimientos. Las maniobras de este tipo que pueden contemplarse son infinitas si bien existe un conjunto de ellas que son las más habituales y cuyo conocimiento contribuye a formar un criterio con el que podrían analizarse otras no contempladas.
Curva de evolución
Características de la curva evolutiva
La figura 1 representa la forma típica de una curva evolutiva cuando no existen vientos, oleajes ni corrientes, y en ella se aprecia que, como ocurre normalmente, luego de completar los 360° de caída, el buque se encuentra en una posición (3) algo más a proa y ligeramente dentro de la que ocupaba cuando se puso timón a la banda (1).
A efectos de poder comparar los rasgos característicos de diferentes curvas evolutivas y facilitar el uso de los datos que proporcionan, se definen los términos siguientes:
Avance de un buque para cierto cambio de rumbo es la distancia que se desplaza su centro de gravedad en la dirección del rumbo original, medida desde la posición donde se puso timón a la banda.
Desviación lateral de un buque para cierto cambio de rumbo es la distancia que se desplaza su centro de gravedad en dirección perpendicular al rumbo original, y medida desde la posición donde se puso timón a la banda.
El avance y la desviación lateral son pues las coordenadas ortogonales de la curva evolutiva cuando se adoptan como ejes de referencia la dirección del rumbo original y su normal, tomando como origen el punto en que inicialmente se puso timón a la banda. Cuando se hace mención simplemente al avance o a la desviación sin especificar la magnitud del cambio de rumbo se sobreentiende que los valores indicados corresponden a una caída de 90°.
Diámetro táctico, o de evolución, es la mayor distancia obtenida proyectando la curva evolutiva sobre la normal al rumbo inicial. Diámetro final, o de rotación, es el diámetro de la curva evolutiva durante el período uniforme, es decir cuando la trayectoria se hace prácticamente circular.
Movimiento giratorio del buque, fases, períodos y fuerzas que actúan en el buque durante la evolución.
En general se llama curva evolutiva o curva de evolución a la trayectoria descrita por el centro de gravedad de un buque cuando se le hace girar manteniendo un régimen de máquinas y un ángulo de timón constante.
Las representaciones gráficas de esas curvas para diferentes velocidades y ángulos de timón se llaman diagramas evolutivos y dan una excelente visión de conjunto sobre el comportamiento del buque, permitiendo al maniobrista prever la trayectoria que seguirá el buque en las condiciones concretas en que se encuentre.
Para analizar este movimiento del buque deben contemplarse tres fases, que se presentan consecutivamente desde el inicio de la operación, denominadas, de maniobra, variable y uniforme. La fase de maniobra comprende desde el instante en que se empieza a meter el timón hasta que la pala llega a alcanzar el ángulo deseado.
La fase variable es aquella en la que el ángulo del timón permanece constante pero no se ha alcanzado el equilibrio dinámico entre todas las fuerzas que actúan sobre el buque y por tanto el movimiento de éste es variable. Finalmente la fase uniforme es la que se produce a partir del momento en que se alcanza dicho equilibrio y dura mientras no se alteren las condiciones de máquinas y timón en las que se desarrolla la evolución.
El análisis de las fuerzas que se generan sobre el buque y de sus efectos durante las tres fases se recoge esquemáticamente en la figura 2. Antes de iniciar la fase de maniobra las únicas fuerzas que actúan son el empuje del propulsor “Tp” y la resistencia al avance “Ra”; si el movimiento es rectilíneo y uniforme ambas fuerzas están situadas en el plano de crujía y son iguales y de sentido contrario (posición 1 de la figura 2).
En cuanto se inicia la fase de maniobra y se empieza a meter el timón (posición 2) aparece la fuerza “PT ” perpendicular a su pala, que ocasiona el momento evolutivo sobre el buque haciéndole caer a la banda correspondiente con un ángulo de deriva “β” con respecto a la trayectoria, aunque, debido a la inercia, en los primeros instantes el buque continuará manteniendo su plano de crujía en la dirección inicial; además del efecto anterior, la descomposición de la fuerza “PT” en sentido longitudinal y transversal al buque, produce una fuerza opuesta a la propulsora que disminuye la velocidad de este y una componente transversal que hace abatir al buque hacia la banda contraria a la que se ha mantenido el timón.
La fase de maniobra continúa desarrollándose según va aumentando el ángulo del timón (posiciones 3 y 4) hasta alcanzar el ángulo deseado que es la posición reflejada como “4” en la figura 2. Durante esta etapa las fuerzas actuantes son el empuje del propulsor “Tp”, la resistencia al avance “Ra”, la fuerza en la pala del timón “PT” y la fuerza centrífuga “Fc” que actuará según la normal a la trayectoria.
De estas fuerzas conviene destacar que la Resistencia al avance deja de estar situada en el plano de crujía ya que debido a la deriva “β” con que navega el buque, la resistencia al avance no es simétrica en ambas bandas, produciéndose un desplazamiento progresivo del punto de aplicación de “Ra” hacia popa dado que los elementos de la carena que ofrecerán mayor resistencia serán los más alejados del centro instantáneo de rotación en los que la velocidad es mayor.
El establecimiento de las condiciones de equilibrio de este sistema de fuerzas permitirá deducir las ecuaciones del movimiento. La posición “3” de la figura 2 representa el instante en que las componentes de “Tp”, “Ra” y “PT” según la normal a la trayectoria se equilibran entre si y por tanto la fuerza centrífuga “Fc” es nula, lo que equivale a decir que el radio de curvatura es infinito y es por tanto el punto de inflexión de la trayectoria.
La fase variable se desarrolla desde la posición “4” en la que el ángulo del timón ha alcanzado su valor deseado hasta la posición “5” en la que se alcanza el equilibrio dinámico de todas las fuerzas.
El sistema de fuerzas existente en esta fase es el mismo descrito en la etapa anterior, con la particularidad de que la carga sobre el timón “PT” y el momento evolutivo correspondiente han alcanzado su valor máximo y no pueden crecer más, con lo cual necesariamente llegará un instante en el que se equilibren los momentos ocasionados por la carga en el timón “PT” y la resistencia al avance “Ra”, resultando una aceleración angular del plano de crujía nula o lo que es lo mismo una velocidad angular constante de dicho plano de crujía.
Al mismo tiempo que sucede esto, al alcanzarse el equilibrio entre todas las fuerzas longitudinales, la aceleración longitudinal del centro de gravedad del buque será también nula y la velocidad de traslación, por tanto, constante.
Finalmente, el equilibrio de las fuerzas transversales obliga a que la fuerza centrífuga sea constante, y como la velocidad de traslación también lo es, resulta que el radio de curvatura de la trayectoria permanece también constante, convirtiéndose ésta en un círculo, con lo cual toda la fase uniforme esquematizada en la posición (6) de la figura 2 se convierte en un movimiento circular con velocidad uniforme y ángulo de deriva fijo.
Escora producida durante la evolución.
La componente transversal producida por “Pn” en su punto de aplicación “A” en la pala (Fig. 3), da lugar a un abatimiento aplicado en el centro de resistencia lateral RL, y a una escora a la banda a que se ha metido la pala del timón.
Cuando el buque empieza a describir casi una circunferencia, las componentes transversales de la propulsión, de la resistencia de la carena y de la presión normal de la pala del timón son iguales M.V2 / r a cuyo punto de aplicación es el centro de resistencia lateral y hacia el centro de la curva; dinámicamente esta fuerza está compensada con la fuerza centrífuga aplicada en el centro de gravedad del buque M.V2 / r fuera de la curva (Fig. 4).
Dentro de la estabilidad inicial, el buque se escora hasta que se igualen los momentos escorantes y adrizantes.
Con el uso de los datos de estas tablas, obtenemos con un ángulo de timón y una velocidad los demás datos; también si queremos obtener un Avance determinado o Traslación lateral a 90° u 180º (librar un obstáculo por la proa, maniobras de atraque, etc.) que velocidad y ángulo de timón necesitamos, o dada la velocidad obtener el ángulo de timón, y viceversa.
Bibliografía recomendada:
Se ha analizado el buque y las fuerzas que pueden actuar sobre él, ya sean internas o externas, dependientes o independientes de la voluntad del maniobrista. Conocidas estas fuerzas y las propias características del buque, el análisis de sus movimientos y de los espacios ocupados es un problema abordable por los procedimientos de la física general; sin embargo, aunque las ecuaciones generales del movimiento pueden ser planteadas sin dificultad, la resolución de estas ecuaciones y la determinación de estas trayectorias y espacios ocupados viene dificultada por dos aspectos prácticos:
• Por una parte muchas de las fuerzas que intervienen en el cálculo son variables en función de múltiples condiciones (profundidad de agua, estado del mar, clima marítimo, orientación del buque, etc.).
• Por otra parte gran número de fuerzas dependen de la voluntad del maniobrista, quien puede hacerlas cambiar continuamente del modo que estime más favorable para la navegación o maniobra que esté desarrollando.
Con estos supuestos el estudio teórico de la trayectoria o movimientos del buque queda limitado a unos cuantos casos singulares normalizados que sirven para medir la capacidad de gobierno de un buque y que deben ser contrastados por medio de curvas experimentales realizadas para cada buque, que han de estar disponibles para su consulta en el puente de mando, según las disposiciones de la Organización Marítima Internacional.
Por lo que se refiere a maniobras no normalizadas en las que intervienen decisivamente la voluntad del maniobrista no tiene gran interés un estudio teórico de las mismas y habitualmente se recurre al análisis estadístico de espacios ocupados, ya sea por medición real, en modelo físico o con simulador para conocer los requerimientos exigidos por el buque en sus movimientos. Las maniobras de este tipo que pueden contemplarse son infinitas si bien existe un conjunto de ellas que son las más habituales y cuyo conocimiento contribuye a formar un criterio con el que podrían analizarse otras no contempladas.
Curva de evolución
Características de la curva evolutiva
La figura 1 representa la forma típica de una curva evolutiva cuando no existen vientos, oleajes ni corrientes, y en ella se aprecia que, como ocurre normalmente, luego de completar los 360° de caída, el buque se encuentra en una posición (3) algo más a proa y ligeramente dentro de la que ocupaba cuando se puso timón a la banda (1).
A efectos de poder comparar los rasgos característicos de diferentes curvas evolutivas y facilitar el uso de los datos que proporcionan, se definen los términos siguientes:
Avance de un buque para cierto cambio de rumbo es la distancia que se desplaza su centro de gravedad en la dirección del rumbo original, medida desde la posición donde se puso timón a la banda.
Desviación lateral de un buque para cierto cambio de rumbo es la distancia que se desplaza su centro de gravedad en dirección perpendicular al rumbo original, y medida desde la posición donde se puso timón a la banda.
El avance y la desviación lateral son pues las coordenadas ortogonales de la curva evolutiva cuando se adoptan como ejes de referencia la dirección del rumbo original y su normal, tomando como origen el punto en que inicialmente se puso timón a la banda. Cuando se hace mención simplemente al avance o a la desviación sin especificar la magnitud del cambio de rumbo se sobreentiende que los valores indicados corresponden a una caída de 90°.
Diámetro táctico, o de evolución, es la mayor distancia obtenida proyectando la curva evolutiva sobre la normal al rumbo inicial. Diámetro final, o de rotación, es el diámetro de la curva evolutiva durante el período uniforme, es decir cuando la trayectoria se hace prácticamente circular.
 |
| Figura 1. Forma típica de una curva evolutiva |
Movimiento giratorio del buque, fases, períodos y fuerzas que actúan en el buque durante la evolución.
En general se llama curva evolutiva o curva de evolución a la trayectoria descrita por el centro de gravedad de un buque cuando se le hace girar manteniendo un régimen de máquinas y un ángulo de timón constante.
Las representaciones gráficas de esas curvas para diferentes velocidades y ángulos de timón se llaman diagramas evolutivos y dan una excelente visión de conjunto sobre el comportamiento del buque, permitiendo al maniobrista prever la trayectoria que seguirá el buque en las condiciones concretas en que se encuentre.
Para analizar este movimiento del buque deben contemplarse tres fases, que se presentan consecutivamente desde el inicio de la operación, denominadas, de maniobra, variable y uniforme. La fase de maniobra comprende desde el instante en que se empieza a meter el timón hasta que la pala llega a alcanzar el ángulo deseado.
La fase variable es aquella en la que el ángulo del timón permanece constante pero no se ha alcanzado el equilibrio dinámico entre todas las fuerzas que actúan sobre el buque y por tanto el movimiento de éste es variable. Finalmente la fase uniforme es la que se produce a partir del momento en que se alcanza dicho equilibrio y dura mientras no se alteren las condiciones de máquinas y timón en las que se desarrolla la evolución.
El análisis de las fuerzas que se generan sobre el buque y de sus efectos durante las tres fases se recoge esquemáticamente en la figura 2. Antes de iniciar la fase de maniobra las únicas fuerzas que actúan son el empuje del propulsor “Tp” y la resistencia al avance “Ra”; si el movimiento es rectilíneo y uniforme ambas fuerzas están situadas en el plano de crujía y son iguales y de sentido contrario (posición 1 de la figura 2).
En cuanto se inicia la fase de maniobra y se empieza a meter el timón (posición 2) aparece la fuerza “PT ” perpendicular a su pala, que ocasiona el momento evolutivo sobre el buque haciéndole caer a la banda correspondiente con un ángulo de deriva “β” con respecto a la trayectoria, aunque, debido a la inercia, en los primeros instantes el buque continuará manteniendo su plano de crujía en la dirección inicial; además del efecto anterior, la descomposición de la fuerza “PT” en sentido longitudinal y transversal al buque, produce una fuerza opuesta a la propulsora que disminuye la velocidad de este y una componente transversal que hace abatir al buque hacia la banda contraria a la que se ha mantenido el timón.
 |
| Figura 2. Esquema de fuerzas que actúan en la evolución de un buque |
La fase de maniobra continúa desarrollándose según va aumentando el ángulo del timón (posiciones 3 y 4) hasta alcanzar el ángulo deseado que es la posición reflejada como “4” en la figura 2. Durante esta etapa las fuerzas actuantes son el empuje del propulsor “Tp”, la resistencia al avance “Ra”, la fuerza en la pala del timón “PT” y la fuerza centrífuga “Fc” que actuará según la normal a la trayectoria.
De estas fuerzas conviene destacar que la Resistencia al avance deja de estar situada en el plano de crujía ya que debido a la deriva “β” con que navega el buque, la resistencia al avance no es simétrica en ambas bandas, produciéndose un desplazamiento progresivo del punto de aplicación de “Ra” hacia popa dado que los elementos de la carena que ofrecerán mayor resistencia serán los más alejados del centro instantáneo de rotación en los que la velocidad es mayor.
El establecimiento de las condiciones de equilibrio de este sistema de fuerzas permitirá deducir las ecuaciones del movimiento. La posición “3” de la figura 2 representa el instante en que las componentes de “Tp”, “Ra” y “PT” según la normal a la trayectoria se equilibran entre si y por tanto la fuerza centrífuga “Fc” es nula, lo que equivale a decir que el radio de curvatura es infinito y es por tanto el punto de inflexión de la trayectoria.
La fase variable se desarrolla desde la posición “4” en la que el ángulo del timón ha alcanzado su valor deseado hasta la posición “5” en la que se alcanza el equilibrio dinámico de todas las fuerzas.
El sistema de fuerzas existente en esta fase es el mismo descrito en la etapa anterior, con la particularidad de que la carga sobre el timón “PT” y el momento evolutivo correspondiente han alcanzado su valor máximo y no pueden crecer más, con lo cual necesariamente llegará un instante en el que se equilibren los momentos ocasionados por la carga en el timón “PT” y la resistencia al avance “Ra”, resultando una aceleración angular del plano de crujía nula o lo que es lo mismo una velocidad angular constante de dicho plano de crujía.
Al mismo tiempo que sucede esto, al alcanzarse el equilibrio entre todas las fuerzas longitudinales, la aceleración longitudinal del centro de gravedad del buque será también nula y la velocidad de traslación, por tanto, constante.
Finalmente, el equilibrio de las fuerzas transversales obliga a que la fuerza centrífuga sea constante, y como la velocidad de traslación también lo es, resulta que el radio de curvatura de la trayectoria permanece también constante, convirtiéndose ésta en un círculo, con lo cual toda la fase uniforme esquematizada en la posición (6) de la figura 2 se convierte en un movimiento circular con velocidad uniforme y ángulo de deriva fijo.
Escora producida durante la evolución.
La componente transversal producida por “Pn” en su punto de aplicación “A” en la pala (Fig. 3), da lugar a un abatimiento aplicado en el centro de resistencia lateral RL, y a una escora a la banda a que se ha metido la pala del timón.
El buque se escorará hasta que se establezca el equilibrio entre el par escorante y el par adrizante.
 |
| Figura 3 |
Cuando el buque empieza a describir casi una circunferencia, las componentes transversales de la propulsión, de la resistencia de la carena y de la presión normal de la pala del timón son iguales M.V2 / r a cuyo punto de aplicación es el centro de resistencia lateral y hacia el centro de la curva; dinámicamente esta fuerza está compensada con la fuerza centrífuga aplicada en el centro de gravedad del buque M.V2 / r fuera de la curva (Fig. 4).
 |
| Figura 4 |
M = Masa del buque, igual a Δ/g
g = Aceleración de la gravedad 9,81 m/seg2
v = Velocidad en metros por segundo (60 por 100 de la velocidad lineal.
r = Radio de evolución en el movimiento uniforme en metros.
GRL= Distancia en metros entre G y RL, buque adrizado.
GM= altura metacéntrica en metros.
Supuesto la escora producida fuera de la estabilidad inicial, trabajaríamos con las curvas de brazo de adrizamiento GZ y los escorantes.
D= desplazamiento del buque
El brazo del par escorante, sería la distancia entre el centro de RL = ½ Calado y el centro de gravedad “G”, multiplicado por el cosq; GRL cosq.
Como la curva de estabilidad que tenemos, es la de valores en las ordenadas de brazos de adrizamiento GZ; para trabajar sobre ella y con la misma escala, obtendremos la curva de brazos escorantes, dividiendo el momento escorante por el desplazamiento del buque, y tenemos que:
En la (Fig. 5), q = Escora permanente durante el giro, en el movimiento uniforme.
 |
| Figura 5 |
Tablas de evolución
Pruebas de evolución y sus tablas
Para cada buque se deben de determinar las curvas de evolución a babor y estribor, para ángulos variables de timón de 5 en 5 grados y velocidades de 4 en 4 nudos; como esto significa un número muy grande de experiencias, se determinan algunas de ellas tan sólo, y el resto por interpolación.
Se determinan nueve curvas por cada banda, a las velocidades máximas, media y mínima, así como ángulos de timón de 1/3, 2/3 y 3/3 del valor máximo de dicho ángulo.
Los resultados de estas pruebas los tabulamos en función de ángulos de 10 en 10 grados y velocidades de 4 en 4 nudos; en función de estos datos anotamos también:
1º Traslado lateral a 90° de evolución “AB”.
2 º Traslado lateral a 180° de evolución “FD”.
3 º Avance “GA”.
 |
| Figura 6 |
 |
|
Velocidad= V0 (mínima)
|
|
|
Velocidad= (V0 + 4 nudos)
|
|
|
Velocidad= (V0 + 4 ……………..+ n)
|
Con el uso de los datos de estas tablas, obtenemos con un ángulo de timón y una velocidad los demás datos; también si queremos obtener un Avance determinado o Traslación lateral a 90° u 180º (librar un obstáculo por la proa, maniobras de atraque, etc.) que velocidad y ángulo de timón necesitamos, o dada la velocidad obtener el ángulo de timón, y viceversa.
Bibliografía recomendada:
· Ricard Mari Sagarra. 1999. Maniobra de los Buques. Ediciones UPC. España
· Antonio Bonilla de la Corte. 1994. Teoría del Buque. Librería San José. España
· Organización Marítima Internacional. 1997. Resolución A. 601 (15) Provisión y Exposición en Lugares Visibles A Bordo de los Buques de Información Relativa a la Maniobra. OMI.
 |
| Evolución del Buque - Curva evolutiva |
 |
| Maniobra de cambio de rumbo del buque. Curva evolutiva |
